8. Az állandó skálahozadék
A fenti általános megoldás helyett tipikus esetnek tekinthetjük az állandó skálahozadékot. Ekkor a parciális termelési függvény szükségszerűen egy csökkenő meredekségű, monoton növekvő függvény, vagyis a mindvégig csökkenő határterméket mutat. Egy ilyen függvény alkalmazásának előnye, hogy kizárólag a fent elhatárolt technikailag releváns tartományt tartalmazza.
 |
|
|
Első lépésben a határtermék ismeretében felírhatjuk az isoquant görbe egyenletének általános alakját.
A csökkenő hozam törvényének segítségével behatárolhatjuk az isoquant görbe releváns tartományát, vagyis a technikailag hatékony tényezőkombinációkat.
A határtermék ismeretében az isoquant görbék meredekségének gazdasági tartalmát is jellemezhetjük.
Elsőfokú homogén függvény további "kellemes" tulajdonsága, hogy a termelés nagyságát meghatározhatjuk az egyes tényezők hozzájárulásának összegeként.
A termelési tényezők hozadékát határtermékük és mennyiségük szorzata határozza meg. Így az össztermelés felírható a következő összegfüggés segítségével:
A 37. képlet összefüggést Euler-tételnek nevezik.
Ha az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk Q-val, akkor az elsőfokú homogén függvények újabb tulajdonságát állapíthatjuk meg.
A 38. képlet egyenlet jobb oldalán szereplő szorzatok a tényezők termelési rugalmasságai. Az Euler tételből eszerint az következik, hogy elsőfokú homogén függvény esetén a tényezők termelési rugalmasságainak összege 1.
A tényezők és a termelés kapcsolatának konkrét alakjának meghatározása sok nehézségbe ütközik. Egy-egy vállalat esetében szinte lehetetlen egy folyamatos függvényt felvázolni. A nagytömegű adatok elemzéséből azonban lehet tipikusnak tekinthető összefüggést levezetni. Egy ilyen, gyakran használt megoldás az úgynevezett Cobb-Douglas-féle termelési függvény
9. Az együttes termelés
A vállalatok többsége azonos termelési tényezőkkel nem csak egyetlen terméket állít elő. A termelési eljárás gyakran szükségszerűen eredményez kapcsolódó terméket: a csirkefarm tojást és húst is termel egyidejűleg, a teherautógyár különböző teljesítményű járműveket állít elő, az egyetemek képezhetnek kutató és fejlesztő mérnököket stb. Más esetekben adott termelési kapacitásokat más jellegű termékek előállítására lehet átcsoportosítani: a csirkefarm foglalkozhat kacsákkal, az autógyár gyárthat traktorokat, az egyetem végezhet főiskolai szintű képzést is stb. Mindegyik esetben érvényes azonban, hogy a vállalat csak akkor jut termelési vagy költségelőnyhöz, ha a két (vagy több) termék termelése kedvezőbb számára, mint egyetlen termék előállítása. Az előnyök a termelési tényezők kombinálásából, az állandó költségek mérsékléséből, a kombinált marketingtevékenységből származnak.
A termelési kapacitások alapján megszerkeszthető a két termék termelési lehetőségeinek görbéje. Ezeket a görbéket - akárcsak az összgazdasági transzformációs görbéket - adott termelési kapacitások alapján írhatjuk fel és minden termelési kapacitáshoz hozzárendelhetünk egy-egy ilyen görbét.
 |
|
|
A T1 az x és y termék azon termelési kombinációkat fejezi ki, amelyek egy adott termelési kapacitással előállíthatók. A T2 görbe olyan kombinációkat jelöl, amelyek a T1 -nél nagyobb termelési kapacitással termelhetők. Egy görbe minél távolabb van az origótól, annál nagyobb termelési kapacitásokat fejez ki.
Transzformációs görbét szerkeszthetünk úgynevezett párhuzamos termelés és az együttes termelés esetére is. Párhuzamos termelésről akkor beszélünk, amikor a két terméket két üzemben termeljük, és a két termék termelése nem kapcsolódik össze egymással. Együttes termelés esetén ugyanazon üzem ugyanazon a munkásai, a termelési folyamatot összekapcsolva állítják elő a két terméket.
Mindkét esetben termelési lehetőségeket mérlegelünk, amelyet a transzformációs görbével jellemezhetünk. A görbét a következő eljárással kapjuk meg: A tengelyek metszéspontjait az egyes termékekből adott kapacitással maximálisan előállítható mennyiségek határozzák meg.
Ezek a pontok az adott termék termelési függvényének azon pontjai, amelyek adott kapacitáshoz tartoznak. Ezek a pontok tehát a termelési tényezők technikailag optimális termelési lehetőségeit fejezik ki.
A tengelyeken kijelölhetjük azokat a pontokat, amelyek a különböző tényezőfelhasználással az adott termékből előállíthatók. Az egyes pontok távolsága a skálahozadék jellegétől függ. További elemzéseink során csak az állandó skálahozadék esetét fogjuk bemutatni, amikor mindkét termék skálahozadéka állandó. Így a tényezők kétszeresére növelésével a termelés is kétszeresére növelhető.
Az együttes termelésből származó előnyöket és azok lehetőségeit egy példán mutatjuk be.
Az együttes termelésből akkor származik az üzemnek előnye, ha a transzformációs görbe konkáv. Ekkor az együttes termelés minden egyes esetben nagyobb mennyiségű összterméket eredményez, mint a külön kapacitásokkal való termelés.
A transzformációs görbe alakját a transzformációs határráta segítségével jellemezhetjük.
A transzformációs határráta a függvény adott pontjához húzott érintő meredekségének (-1)-szerese:
 |
(39) |
Ha a transzformációs határráta állandó, akkor a transzformációs függvény lineáris, akkor az együttes termelés nem jár előnnyel a párhuzamos termeléshez képest. Ha viszont a transzformációs határráta növekszik, akkor a párhuzamos termelésnél előnyösebb az együttes termelés.
Az együttes termelés előnye természetesen költségmegtakarítással is jár, hiszen ugyanazon összköltség mellett többet termelnek, ami kisebb átlagköltséget eredményez.