6. A parciális termelési függvény általános alakja

A parciális termelési függvény alakja azon múlik, hogyan változik a termelés egyetlen tényező változtatásával. A függvény alakja többféle lehet, a skálahozadék jellegétől, illetve a termelési függvény homogenitásától függően.

A parciális termelési függvény minden tulajdonságát egy olyan alakzattal tudjuk leírni, amelynél növekvő és csökkenő ütemű termelés-növekedést is tapasztalunk. A függvény tulajdonságait ezért ilyen feltevések alapján mutatjuk be.

Az általános termelési függvényhez tartozó határtermék-függvény levezetését láthatjuk az alábbi ábrán.

38. ábra

Miért fontos ennek ismerete? Ennek könnyebb belátásához egy számszerű példát is tanulmányozhat.

A technikai szempontból történő választást a termelési tényezők átlagterméke alapján végezhetjük el.

Az átlagterméket - a határtermékhez hasonlóan - mindkét termelési tényezőre külön-külön határozhatjuk meg:

(33)

(34)

Az állandó tényező átlagterméke folyamatosan nő mindaddig, amíg a parciális termelési függvény el nem éri a maximumát. A változó tényező átlagterméke attól függően alakul, hogy a parciális termelési függvény milyen alakú. A 38. ábrán látható függvény esetében az átlagtermék egy darabig nő, majd elkezd csökkenni. Így az átlagtermék általában nem egy konkrét érték, hanem egy függvény.

Az átlagtermékfüggvény a felhasznált tényező különböző mennyiségeihez rendeli hozzá az átlagtermék különböző értékeit.

(35)

(36)

Ennek segítségével folytathatjuk a példa elemzését.

7. A parciális termelési függvény jellemző szakaszai

A parciális termelési függvényre vonatkozóan eddig megismert összefüggéseket a függvény általános alakja segítségével rendszerezhetjük. A parciális termelési függvény, a határtermék- és az átlagtermék-függvény közötti kapcsolatokat követhetik nyomon egy animációval illusztrált magyarázat segítségével.

A változó tényező elemzése azonban nem elegendő a termelés technikailag optimális megoldásának kiválasztásához, mert ismernünk kell az állandó tényező hatását is.

A fix tényező esetében az átlagtermék úgy határozható meg, hogy a változó tényező hatására növekvő termelést az állandó nagyságú inputtal osztjuk. A termelés növekedésével az egységnyi inputra jutó termelés nő mindaddig, amíg a termelés el nem éri maximumát. Az egységnyi fix inputra jutó termelés, a fix tényező átlagterméke a parciális termelési függvény maximumában van. A fix tényező technikai optimumát a parciális termelési függvény maximumában éri el. Ha a termelés ennél kisebb, akkor a rendelkezésre álló tőkét nem használják ki teljesen. Ugyanakkor a tőke - a fix tényező - technikai optimuma egyben a termelés rövid távú technikai maximuma is, hiszen ezen túl már csak akkor lehetne növelni a termelést, ha a tőkeállomány is növekedne.

A vállalat számára tehát a két tényező - az állandó és a változó tényező - technikai optimuma által meghatározott érték között érdemes valamely termelési kombinációt kiválasztani. Ebben a szakaszban azonban a változó tényező csökkenő hozadékot mutat. Ez az eredmény újra megerősíti azon megállapításunkat, hogy a hozadéki függvény releváns tartománya a csökkenő hozadéki szférában van.

A parciális termelési függvény megismert tulajdonságait az alábbiakban foglalhatjuk össze:

A változó tényező (a munka) technikai optimumában a munka termelési rugalmasságának értéke 1. A hozadéki függvény technikai maximumában, vagyis a maximális termelés esetén a változó tényező termelési rugalmassága 0. Itt alakul ki az állandó tényező maximális átlagterméke, ami - a fentiek szerint - egyben azt is jelenti, hogy az állandó tényezőnek itt van a technikai optimuma.

Az alábbi táblázatban összefoglaltuk a parciális termelési függvény jellegzetes pontjait és azok kapcsolatát.