(62)

ahol K és L a felhasznált termelési tényezők mennyisége, A egy konstans, amelynek értékét a tényleges tényezők jellege határozza meg, kifejezve azon hatásokat, amelyeket a tényezők mennyiségével nem számszerűsíthetünk; a tőke termelési rugalmassága, pedig a munka termelési rugalmassága.

Az adott tényező termelési rugalmassága meghatározható határterméke és átlagterméke hányadosaként. A fenti függvény esetében például a tőke határterméke a függvény K szerinti parciális deriváltja: . A tőke átlagterméke Q/K, vagyis: . A két érték hányadosa pedig éppen .

A Cobb – Douglas-függvényt rendszerint elsőfokú homogén függvényként kezelik. Ebben az esetben a tényezők kitevőinek összege 1. A függvény azonban alkalmas arra is, hogy növekvő vagy csökkenő skálahozadékot fejezzen ki. Ha a kitevők összege nagyobb, mint 1, akkor növekvő a skálahozadék, ha összegük kisebb, mint 1, akkor csökkenő a skálahozadék.

Ezt a függvényt mi is gyakran fogjuk használni egyes összefüggések pontosabb bemutatására illetve számítási feladatok elvégzése során.

Tegyük fel például, hogy a felhasznált tőke és munka egyaránt kétszeresére növekszik. Ekkor az új termelés nagyságát a következőképpen határozhatjuk meg:

A termelés növekedésének üteme tehát a kitevők összegétől függ. Ha a kitevők összege 1, akkor a termelés ugyanolyan ütemben (2-szeresére) növekszik, mint a tényezők. Ha a kitevők összege nagyobb, mint 1, akkor a termelés több, mint kétszeresére növekszik, ha viszont a kitevők összege kisebb, mint 1, akkor termelés kisebb mértékben nő, mint a tényezők.

Vissza