Mintafeladat
|
||||
|
||||
Határozzuk meg a vállalat parciális termelési függvényét, abban az esetben, ha a tőketényező felhasználható mennyisége rövid távon 100 millió Ft-os szinten rögzített!
Megoldás: A fent megadott kétváltozós termelési függvénybe K helyére egyszerűen írjunk 100 milliót, így a parciális termelési függvény |
||||
|
||||
Határozzuk meg a munka határ- és átlagtermék-függvényét!
Megoldás: Az egyes tényező határterméke vagy határtermelékenysége az
Az előzőekben kifejezett parciális termelési függvényt is felhasználhatjuk a munka határtermékének meghatározásához. A parciális termelési függvény munkatényező szerinti deriváltjaként is a munka határtermékét kapjuk, ekkor azonban a határtermék-függvény kizárólag a A munkára vonatkozó átlagtermék-függvényt ugyancsak kifejezhetjük általános alakban, bármely tőkefelhasználás mellett érvényes formulával és kizárólag a rövid távon rögzített tőkefelhasználás mellett érvényes képlettel is. A 100 millió Ft-os tőkefelhasználás mellett érvényes határ- és átlagtermék-függvény grafikonját mutatja az alábbi ábra. |
||||
|
||||
A tőketényező határ- és átlagterméke analóg módon határozható meg.
Határozzuk meg a munkatényező rövid távú termelési rugalmasságát 100 millió Ft-os tőkefelhasználás mellett! Megoldás: Egy tényező termelési rugalmassága meghatározható az adott tényező határ- és átlagtermelékenységének hányadosaként. Az előzőekben kapott eredmények felhasználásával A munka termelési rugalmasságát kifejező formulába a munkafelhasználás különböző értékeit helyettesítve az adott pontban ahol most érvényes, úgynevezett pontrugalmassági értékeket kapjuk, amely azt fejezi ki, hogy hány százalékkal változik a kibocsátás nagysága, abban az esetben, ha a tőketényező adott szinten rögzített, a munkafelhasználást pedig végtelen kis mértékben változtatjuk. Az előzőleg kapott, rövid távra érvényes határ- és átlagtermék-függvények segítségével határozzuk meg a parciális termelési függvény nevezetes pontjait és tartományait! Megoldás: A határtermék-függvény vizsgálatával elhatárolhatjuk egymástól a munka növekvő és csökkenő hozadéki szféráját. A parciális termelési függvény inflexiós pontjáig a munka határterméke növekszik, ami azt jelenti, hogy a kibocsátás nagysága a munkafelhasználás növelésével növekvő mértékben nő. Ahol a határtermék maximális, ott van a parciális termelési függvény inflexiós pontja. A határtermék szélső értékét a egyenlet megoldásaként kapjuk. Az előzőek alapján a határtermék az Az átlag- és határtermék értékek együttes vizsgálatával további fontos következtetéseket vonhatunk le. Ahol a munka termelési rugalmassága nagyobb, mint 1, ott a változó tényező felhasználása technikailag nem hatékony. A változó tényező technikai optimuma a munka átlagtermékének maximumában van. Mivel az átlagtermék maximumában az átlag- és határtermék értékek megegyeznek, ezért itt a munka termelési rugalmassága pont egységnyi. Az előzőek alapján az A fix tényező technikai optimuma és a változó tényező technikai maximuma a rövid távon rendelkezésre álló tényezőkkel elérhető maximális kibocsátási szintnél van. Ebben a pontban a munkatényező rugalmassága zérus, mivel a munka határterméke ilyenkor pontosan nullával egyenlő. Az A fentiekben meghatározott nevezetes pontok jelölésre kerületek az előző két ábrán is! |
||||
|
||||