A kiinduló feltevés:

(127)

A piaci keresletet a két vállalat együttes termelése elégíti ki, így a már ismert lineáris keresleti függvény inverze a következőképpen írható fel:

(128)

Az 1. vállalat profitfüggvénye 128. képlet alapján:

(129)

A profit akkor maximális, ha 129. képlet Q₁ szerinti deriváltja nulla, azaz:

(130)

Ha 130. képletből kifejezzük Q₁-t, akkor megkapjuk az 1. vállalat reakciófüggvényét, hiszen éppen azt látjuk, hogyan függ az 1. vállalat profitmaximalizáló kibocsátása a 2. vállalat termelésétől.

(131)

Az 131. képlet az 1. vállalat reakciófüggvénye, lineáris keresleti függvényt és állandó határköltséget feltételezve. Ezzel teljesen azonos a 2. vállalat reakciófüggvénye, értelemszerűen felcserélve az indexeket:

(132)

Az 127. képlet feltevését alkalmazva a két függvény metszéspontjához tartozó Q₁ és Q₂ értékeket a két egyenlet segítségével meghatározhatjuk. A szükséges helyettesítést és átrendezést elvégezve a következő eredményt kapjuk:

(133)

(134)

A Cournot-optimumban tehát a két vállalat azonos mennyiséget termel, ha határköltségeik megegyeznek.

A két vállalat együttes, azaz piaci kínálata (7) és (8) összege:

(135)