Vissza

Mintafeladat

A termelés egyensúlya

Egy gazdaságban két terméket állítanak elő. Az egyes termékekből kibocsátott mennyiséget jelöljük x és y változókkal! Határozza meg termelés szerződési görbéjének egyenletét, ha a termékek előállításához alkalmazott technológiákat jellemző termelési függvények illetve alakúak, ahol Kx és Lx az x termék, Ky és Ly pedig értelemszerűen az y termék előállításához felhasznált tőke-, illetve munkatényező mennyiségét jelöli! A gazdaságban rendelkezésre álló összes tőke- és összes munkamennyiség egyaránt 1000 egység.

a) Néhány pontjának megjelölésével ábrázolja a termelés szerződési görbéjét Edgeworth-dobozban!

Megoldás:

A termelési szerződési görbe pontjaiban az egyes termelési eljárásokhoz tartozó technikai helyettesítési határráták megegyeznek.

Felhasználva, hogy ,

, ahonnan .

Az alábbi táblázatban a termelési szerződés görbe néhány pontjának koordinátáját tüntettük fel.

A termelés szerződési görbéje
Lx
Kx
Ly
Ky
0
0
1000
1000
100
27,02703
900
972,973
200
58,82353
800
941,1765
300
96,77419
700
903,2258
400
142,8571
600
857,1429
500
200
500
800
600
272,7273
400
727,2727
700
368,4211
300
631,5789
800
500
200
500
900
692,3077
100
307,6923
1000
1000
0
0

A táblázat adatainak felhasználásával egyszerűen ábrázolható a termelés szerződési görbéje.
121. ábra
b) Pareto-hatékony erőforrás-allokáció esetén mennyit termel az y terméket előállító vállalkozás, ha az x terméket gyártó vállalat kibocsátása x = 400 illetve x = 500 ? Az előző részfeladatban készített Edgeworth-dobozban – amely már tartalmazza a termelés szerződési görbéjét – ábrázolja a x terméket előállító vállalat megadott kibocsátási szintekhez tartozó isoquantjait, s az ábra segítségével ellenőrizze, hogy a másik vállalkozás Ön által meghatározott kibocsátási szintekhez tartozó isoquantjai valóban a szerződési görbén érintik-e az x = 400 illetve x = 500 termelési nagysághoz tartozó isoquantokat!

Megoldás:

Algebrai úton határozzuk meg az x = 400 kibocsátási szinthez tartozó isoquant és a termelés szerződési görbéjének metszéspontját!

Az kibocsátási szinthez tartozó isoquant egyenlete . Felhasználva, hogy a termelési szerződési görbe egyenlete , a két egyenletből álló, két ismeretlenes egyenletrendszer számunkra releváns megoldása . Az y termék előállításához felhasznált erőforrás-mennyiségek ily módon , amelyek közel 650 egységnyi y termék előállítását teszik lehetővé.

Az x = 500 kibocsátási szint esetén Pareto-hatékony tényezőallokáció mellett 552 egységnyi y termék állítható elő. (A számítási eljárás az előzővel analóg.) Természetesen a most meghatározott x és y párok is rajta vannak a termelés szerződési görbéjéből származtatott transzformációs görbén.

Az alábbi ábrán piros görbékkel jelöltük az x termék termeléséhez, kékkel pedig az y termék termeléséhez kapcsolódó isoquantokat.
122. ábra
c) A fentiekben megadott technológiák esetén határozza meg a transzformációs függvény néhány pontjának koordinátáját, majd ezek segítségével ábrázolja a termelési lehetőségek határa görbét!

Megoldás:

A termelés szerződési görbéje
Transzformációs görbe
Lx
Kx
Ly
Ky
x
y
0
0
1000
1000
0
1000
100
27,02703
900
972,973
51,98752
957,9197
200
58,82353
800
941,1765
108,4652
911,0765
300
96,77419
700
903,2258
170,3886
858,3347
400
142,8571
600
857,1429
239,0457
798,1285
500
200
500
800
316,2278
728,2257
600
272,7273
400
727,2727
404,5199
645,3121
700
368,4211
300
631,5789
507,8334
544,2098
800
500
200
500
632,4555
416,2766
900
692,3077
100
307,6923
789,3522
245,7499
1000
1000
0
0
1000
0

Ha csupán a termelés Edgeworth-dobozának két origójához, valamint a szerződési görbe egy közbülső pontjához tartozó x és y termelési kombinációkat ábrázoljuk, már akkor is nyilvánvaló, hogy konkáv transzformációs függvényt kapunk.
123. ábra
d) Határozza meg a transzformáció határrátáját a termelési lehetőségek határa görbe néhány pontjában!

Megoldás:

A transzformáció határrátája megegyezik a termelési tényezők egyes eljárásoknál vett határtermelékenységének arányával, azaz

Az alábbi táblázatban szereplő transzformációs határrátákat a következő összefüggés alapján számítottuk:

A termelés szerződési görbéje
Transzformációs görbe
Lx
Kx
Ly
Ky
x
y
MRT
0
0
1000
1000
0
1000
-
100
27,02703
900
972,973
51,98752
957,9197
0,818931
200
58,82353
800
941,1765
108,4652
911,0765
0,839971
300
96,77419
700
903,2258
170,3886
858,3347
0,863574
400
142,8571
600
857,1429
239,0457
798,1285
0,89035
500
200
500
800
316,2278
728,2257
0,921141
600
272,7273
400
727,2727
404,5199
645,3121
0,957153
700
368,4211
300
631,5789
507,8334
544,2098
1,000189
800
500
200
500
632,4555
416,2766
1,053106
900
692,3077
100
307,6923
789,3522
245,7499
1,120792
1000
1000
0
0
1000
0
-

Vissza