Mintafeladat
A csere/fogyasztás egyensúlya
Egy kéttermékes cseregazdaságban az x és y termékekből rendelkezésre álló összes készlet x=316 és y=728 egység. A termékpiacon A és B fogyasztói csoport van jelen, preferenciarendszereik az , illetőleg az hasznossági függvénnyel jellemezhetők, ahol xA és yA az A-beli, xB és yB pedig értelemszerűen a B-beli fogyasztók által x és y termékekből elfogyasztott mennyiségeket jelöli. Az A csoport rendelkezésére álló induló készlet nagysága x-ből 250, y-ból pedig 160 egységnyi.
a) Határozza meg a csere szerződési görbéjének egyenletét és az indulókészletek által meghatározott közömbösségi görbék egyenletét! A csere Edgeworth-dobozában ábrázolja a szerződési görbét, az induló készletallokációt, az annak megfelelő közömbösségi görbéket valamint a cseregazdaság magját!
Megoldás:
A szerződési görbe pontjaiban . A megadott hasznossági függvények alapján , valamint . Mivel és , ezért , melynek átrendezésével a csere szerződési görbéjének egyenleteként az összefüggést kapjuk.
Határozzuk meg az indulókészletekhez tartozó hasznossági szinteket!
Ezek alapján az indulókészletekhez tartozó közömbösségi görbék egyenlete .
Az alábbi Edgeworth-dobozban a csere szerződési görbéjét és az algebrai úton imént meghatározott közömbösségi görbéket ábrázoltuk. A közömbösségi görbék által határolt lencse alakú terület a kölcsönösen előnyös cserék halmaza. A szerződési görbe ezen halmazon áthaladó szakasza a cseregazdaság magja.
|