A metszéspontot algebrailag is meghatározhatjuk. Az egyenletben q2 helyére helyettesítsük be a második vállalat reakciófüggvényét, egyenletet!

Innen , valamint ezt a 2. vállalat reakciófüggvényébe visszaírva eredményt kapjuk . A duopólium vállalatainak együttes kibocsátása . Ez alapján a piacon kialakuló ár .
Végezetül helyettesítsük az előzőekben kapott q1 és q2 értékeket a vállalatok által realizált profit nagyságát leíró összefüggésekbe!
Így az első vállalat 31 millió, a második pedig 41,2 millió Ft profitot realizál.
b) Határozza meg az egyes vállalatok kibocsátását, ha az első vállalat ismeri a második vállalat reakciófüggvényét, a második vállalat viszont nem ismeri az első vállalat reakciófüggvényét! Határozza meg a vállalatok kibocsátását abban az esetben is, ha a második vállalat a vezető és az első a követő!
Megoldás:
A feladatban megfogalmazott szituációt a Stackelberg-duopólium modellje írja le. Oldjuk meg a modellt először abban az esetben, amikor az első vállalat a vezető. Ilyenkor az első vállalat profitmaximalizáló döntése során figyelembe veszi a második vállalat reakciófüggvényét, amely az előző részfeladat megoldása alapján .
Az első vállalat profitfüggvényébe így q2 helyére a második vállalat reakciófüggvényét írjuk, majd megkeressük q1 szerinti maximumát!
Innen az első vállalat profitmaximalizáló kibocsátása . A q1-re kapott értéket a második vállalat reakciófüggvényének egyenletébe visszaírva határozható meg a második vállalat kibocsátása, amely .
Ugyancsak a fent bemutatott eljárással határozható meg a modell megoldása abban az esetben, ha a vezető és követő szerepeket fordítva osztjuk ki a vállalatok között.
|