FELADAT A MÁSODFOKÚ ÁRDISZKRIMINÁCIÓRA

Feladat:

Egy monopolhelyzetben lévő vállalat piacának keresleti függvénye: . A vállalat átlagköltség-függvénye .

A vállalat úgy dönt, hogy másodfokú árdiszkriminációt hajt végre. Az árat három lépcsőben tervezi kialakítani. Az első lépcsőfok azonos lenne a hagyományos monopolista optimalizációval (tehát annyit, és akkora áron adna el, mint ha nem is lenne árdiszkrimináció).

A másik két árlépcső úgy kerül kialakításra, hogy a még nyereségesen eladható mennyiséget két részre osztják, mindkét mennyiségi intervallumban 500 Ft-tal kerül majd kevesebbe a termék az előző árhoz képest.

Határozza meg, hogy mennyit fog ilyen esetben értékesíteni a vállalat!

Mennyivel növekszik az általa elérhető profit?

Hogy változik a fogyasztói többlet ebben az esetben?

Ábrázolja a szituációt!

Megoldás:

A megoldáshoz szükséges a normál monopolista optimalizáció megadása, hisz az árdiszkriminációban használt árak ehhez igazodnak.

A vállalati optimalizálás feltétele, hogy a határbevétel és a határköltség legyen egyenlő egymással. A határbevétel a teljes bevétel termelési mennyiség szerinti parciális deriváltja: , amiből

A határköltség a teljes költség függvény deriváltja. A teljes költség viszont az átlagköltség-függvényből számolható, az összefüggés átalakításával . Ebből a határköltség pedig:

Az optimumfeltételt (MR=MC) felírva a következő adódik:

, amiből Q=2.000

Így a vállalat optimális termelési nagysága 2.000 egység. Ebben az esetben a monopólium Ft-os árat érvényesít.

Az elért profit nagysága

A fogyasztói többlet nagysága az képletből adódóan:

, vagyis 500.000 Ft fogyasztói többlet képződik.

Ezek után azt kell meghatároznunk, hogy mi az az ár, ameddig a vállalat nyereségesen tudja a terméket értékesíteni.

Ez a P=MC összefüggésből kapható meg. Ezt megoldva:

, amiből Q=3000. Az ehhez tartozó ár P=1500.

Így már adott az árdiszkriminációban szereplő árak és mennyiségek meghatározásához szükséges összes adat.

Ha a mennyiség kisebb, mint 2000 (vagyis a normál monopolista optimum), akkor a 2500 Ft-os ár érvényes.

A másik két ár 500 Ft-os lépcsős csökkenéseket tartalmaz, tehát 2000 Ft és 1500 Ft lesz a termék ára. A mennyiségi kategóriák szimmetrikusak a monopolista optimum és a nyereséges termelés határához tartozó mennyiség között. Az előbbi mennyiség 2000, az utóbbi 3000 egység, tehát az 1000 egységnyi intervallumot két 500 darabos részre oszthatjuk.

Így kialakul a végső árkiosztás:

Ebben az esetben a vállalat 3000 darabot fog értékesíteni, 2000 darab 2500 forintos áron, 500 darab 2000 forintos áron, míg további 500 darab 1500 forintos áron kerül eladásra.

Ekkor a vállalat nyeresége:

Látható, hogy a profit növekszik, ugyanis , vagyis az árdiszkrimináció alkalmazásával a monopólium 500.000 Ft-tal növelni tudta nyereségét.

A fogyasztói többlet az árdiszkrimináció megjelenésével ebben az esetben az előző helyzethez képest nem csökken, sőt növekszik. Az előző fogyasztói többlet ugyanis megmarad. Ezen kívül további 500 termék kerül értékesítésre 2000 Ft-os áron (a keresleti függvény erre a tartományára érvénye „rezervációs ára” 2500 Ft), majd további 500 termék 1500 Ft-ért kerül eladásra (a keresleti függvény ezen szakaszára pedig 2000 Ft a „rezervációs ár”).

Így a fogyasztói többlet:

A fogyasztói többlet tehát nagyobb, mint a tiszta monopolista árképzésnél. Ez esetben ugyanis a másodfokú árdiszkrimináció során a monopolista árnál olcsóbban is eladásra került összesen 1000 darab termék, és ezek az adott fogyasztók rezervációs áránál olcsóbban voltak megvásárolhatók, így a fogyasztói többlet szükségszerűen nagyobb, mint a hagyományos monopolista árképzésnél, bár még mindig szükségszerűen kisebb, mint tökéletes verseny esetén.

A szituációt bemutató ábra a következő:

103. ábra

Az ábrán a fogyasztói többlet láthatóan három részből tevődik össze. A legfelső háromszög jelöli azt a fogyasztói többletet, amely normál monopolista árképzés eredménye lenne (ez volt 500.000 Ft), míg a másik két háromszög a két új árhoz tartozó keresletből adódó fogyasztói többlet nagysága.