Vissza

Mintafeladat

A monopólium kínálata

Egy – az outputpiacon egyedül jelen lévő - vállalat termelési függvénye a alakot ölti. A tőke nagysága rögzített, 400 egység. A munka ára a piacon 800 egység (Ft), a tőke ára 100 egység (Ft). A piaci keresleti függvény alakja .

Határozza meg a vállalat optimális termelését!

Mekkora árat érvényesít a monopólium?

Mekkora ebben az esetben a vállalat által elérhető profit nagysága?

Ábrázolja az összefüggéseket!

Megoldás:

A vállalati optimalizálás feltétele, hogy a határbevétel és a határköltség legyen egyenlő egymással. A határbevétel a keresleti függvényből származtatható. Monopólium esetében – amennyiben a keresleti függvény lineáris – a határbevételi függvény a keresleti függvény alatt futó, kétszer akkora meredekségű egyenes:

(Ugyanez az eredmény adódik, ha a teljes bevételt deriváljuk a termelési mennyiség szerint: , amiből )

A határköltség a teljes költség függvény deriváltja. A teljes költség a , így

A költségfüggvényben viszont a mennyiségnek kell szerepelnie, nem pedig a munka mennyiségének. Így használjuk fel a termelési függvényből adódó összefüggést: , amiből . Ezt az összefüggést behelyettesítve a teljes költség egyenletébe a következőt kapjuk:



Ebből pedig a határköltség függvény:

Az optimumfeltételt (MR=MC) felírva a következő adódik:

, amiből Q=200.

Így a vállalat optimális termelési nagysága 200 egység.

A vállalat által alkalmazott árnak olyannak kell lennie, hogy ezen ár mellett a fogyasztók pontosan 200 egységet vásároljanak a termékből. Használjuk a keresleti függvényben leírt összefüggést, írjuk be ide a 200 egységet a mennyiség helyére, ekkor kapjuk, hogy . A vállalat tehát 1000 egységnyi (Ft) áron fogja a terméket kínálni a piacon, bevétele így 1000*200=200.000 Ft lesz.

A vállalati profit kiszámolható a , illetve a módon.

Az első a teljes profit képlete, a második pedig az egy termékre jutó profiton (átlagprofit) keresztül adja meg az elért profit teljes nagyságát.

Az első módszert alkalmazva:


A második módon:





A vállalat tehát – amennyiben optimális döntést hoz – termékét 1000 Ft-os áron értékesítve 200 darabot fog eladni, így termékenként 400 Ft, összesen 80.000 Ft profitot fog elérni.

Az optimalizálást bemutató ábra a következő:

97. ábra