| Vissza |
Mintafeladat
A monopólium kínálata
Egy – az outputpiacon egyedül jelen lévő - vállalat termelési függvénye a 
alakot ölti. A tőke nagysága rögzített, 400 egység. A munka ára a piacon 800 egység (Ft), a tőke ára 100 egység (Ft). A piaci keresleti függvény alakja 
.
Határozza meg a vállalat optimális termelését!
Mekkora árat érvényesít a monopólium?
Mekkora ebben az esetben a vállalat által elérhető profit nagysága?
Ábrázolja az összefüggéseket!
Megoldás:
A vállalati optimalizálás feltétele, hogy a határbevétel és a határköltség legyen egyenlő egymással. A határbevétel a keresleti függvényből származtatható. Monopólium esetében – amennyiben a keresleti függvény lineáris – a határbevételi függvény a keresleti függvény alatt futó, kétszer akkora meredekségű egyenes: 
(Ugyanez az eredmény adódik, ha a teljes bevételt deriváljuk a termelési mennyiség szerint: 
, amiből 
)
A határköltség a teljes költség függvény deriváltja. A teljes költség a 
, így 
A költségfüggvényben viszont a mennyiségnek kell szerepelnie, nem pedig a munka mennyiségének. Így használjuk fel a termelési függvényből adódó összefüggést: 
, amiből 
. Ezt az összefüggést behelyettesítve a teljes költség egyenletébe a következőt kapjuk:
Ebből pedig a határköltség függvény: 
Az optimumfeltételt (MR=MC) felírva a következő adódik:
, amiből Q=200.
Így a vállalat optimális termelési nagysága 200 egység.
A vállalat által alkalmazott árnak olyannak kell lennie, hogy ezen ár mellett a fogyasztók pontosan 200 egységet vásároljanak a termékből. Használjuk a keresleti függvényben leírt összefüggést, írjuk be ide a 200 egységet a mennyiség helyére, ekkor kapjuk, hogy 
. A vállalat tehát 1000 egységnyi (Ft) áron fogja a terméket kínálni a piacon, bevétele így 1000*200=200.000 Ft lesz.
A vállalati profit kiszámolható a 
, illetve a 
módon.
Az első a teljes profit képlete, a második pedig az egy termékre jutó profiton (átlagprofit) keresztül adja meg az elért profit teljes nagyságát.
Az első módszert alkalmazva:
A második módon:
A vállalat tehát – amennyiben optimális döntést hoz – termékét 1000 Ft-os áron értékesítve 200 darabot fog eladni, így termékenként 400 Ft, összesen 80.000 Ft profitot fog elérni.
Az optimalizálást bemutató ábra a következő:
