Mintafeladat

Jelenérték-számítás

Egy tervezett vállalkozásról a következő adatokat ismerjük:

A vállalkozás indulásához 12 millió forint befektetés szükséges. A tervek szerint 8 évig fog működni, a kezdetben vásárolt berendezések az időszak végén 2 millió forint értékben kerülnek értékesítésre. Az egyes évek termelésből származó bevételei rendre: 1,5 millió forint, 5 millió forint, 8 millió forint, 10 millió forint, 13,7 millió forint, 16 millió forint, 17,5 millió forint, 19 millió forint. Ezen évek költségei rendre 2 millió forint, 3 millió forint, 4,7 millió forint, 6,4 millió forint, 8,8 millió forint, 10,1 millió forint, 12 millió forint, 13 millió forint.

Az vizsgált időszak egészében 10,5%-os kamatláb érvényes.

Döntse el a vállalkozás nettó jelenértéke (NPV) alapján, hogy megéri-e megvalósítani az adott befektetést! (A megoldás során eltekintünk a nyereségre kivetett adótól.)

Megoldás:

Az indulóadatokat táblázatba foglalhatjuk, amiben egyúttal fel is tüntethetjük az adott év nyereségét, amely minden esetben az év bevételének és költségének különbsége. Az első év esetében például az 1,5 millió forint bevétellel szemben áll 2 millió forint költség, így az első év nyeresége –0,5 millió forint, vagyis félmillió forint veszteséggel zárja a vállalat az első évet. A nulladik év a befektetés időpontját jelenti. Az utolsó évben lesz egy rendkívüli tételünk: 2 millió forint származik a gép eladásából, ez az utolsó év nyereségét növeli.

A kapott táblázat a következő:

Figyelembe kell viszont vennünk, hogy az utolsó évben elért nyereségre 8 évet kell várnunk, így nyilván kevésbé értékes azonos értékű, korábban megszerzett nyereségnél. Ezért a különböző időszakok (évek) nyereségeit (vagy veszteségeit) azonos időpontra – válasszuk most ennek a befektetés időpontját – számoljuk ki, így kapunk valós képet.

Az átszámításhoz a megadott kamatot használjuk. Ennek segítségével minden évre kiszámíthatjuk a diszkontráta értékét: mennyi mai (vagyis a befektetés időpontjára vonatkozó) pénzzel egyenértékű a később elért nyereség nagysága.

A második év 2 millió forint nyeresége a képletből adódóan Ft-tal egyenértékű a befektetés időpontjában. Ha ugyanis a befektetés időpontjában 1.637.968 Ft-ot 10,5%-os kamatozás mellett a 2 évre a bankba helyezünk, akkor két év múlva pontosan 2.000.000 Ft lesz a számlánkon. A diszkontráta a második éves nyereség esetében (10,5%-os kamat esetén) 82%-os. Ez azt jelenti, hogy a második évben kapott minden egyes forint - 10,5%-os kamat mellett - a befektetés időpontjában csak 82 fillért ér. A diszkontráta nagysága az idő növekedésével növekszik – minél később kapok egy forintot, annál kevesebbet ér az ma (hiszen ha ma kapnám, annál többet tudna kamatozni az idő növekedésével)

Számítsuk ki a diszkontrátát minden egyes évre, majd ezzel beszorozva az egyes évek nyereségeit, megkapjuk a különböző évek hozamainak jelenértékét. Ezek összegzésével, majd abból levonva a befektetés nagyságát (aminek esetében a diszkontráta egységnyi, így a jövőérték azonos a jelenértékkel).

A kapott táblázat a következő lenne:

Mivel a nettó jelenérték pozitív, megéri a befektetést megvalósítani, ugyanis az 6,6 millió forinttal több hozamot biztosít (a befektetés időpontjára számítva), mint ha a 12 millió befektetési összeget nem a vállalkozásba fektettük volna, hanem bankban kamatoztatnánk.

Hogyan változik a jelenérték, ha az infláció gyorsulásától félve a központi bank emeli a jegybanki alapkamatot, ennek következtében a vállalkozás számára adottságként kezelendő 10,5%-os kamat 18%-ra emelkedik?

Először a képletek alapján következtessen a nettó jelenérték változására, majd számolja ki annak értékét – feltéve, hogy az eredmény és a költségek nagysága változatlan marad.

Megoldás:

A nettó jelenérték nagysága csökkeni fog, hisz a kamat a diszkontráta nevezőjében van. Így a kamatláb növekedése – a nevező növelésén keresztül – a diszkontrátát csökkenti, így kisebb értékkel szorozva az egyes évek nyereségeit, minden év jelenértéke, végül pedig a nettó jelenérték is kisebb lesz.

A 18%-os kamat mellett a következő táblázat kapható az előzőekkel azonos módon: