Mintafeladat

A munkakeresleti függvény levezetése változó output-ár esetén

Egy vállalat – amely számára az inputpiacon adott az ár, az outputpiacon viszont hatással van a piaci árra – a következő termelési függvénnyel rendelkezik: . A piacon a kereslet és az ár kapcsolatát a következő függvény írja le: .

Írja fel a vállalat munkakeresleti függvényének egyenletét!

Ábrázolja az összefüggést! Értelmezze a kapott egyenletet és ábrát!

Megoldás:

Az inputpiaci optimalizálás esetében az optimum feltétele, hogy a határtermék-bevételt kell egyenlővé tennünk a tényező határköltségével. Ez előbbi a határtermék és a határbevétel szorzata, utóbbi a munkaerő ára. Az alkalmazandó egyenlet:

A határtermék az egy pótlólagos inputra jutó outputot mutatja meg. A munka esetében ez a teljes termék függvény (termelési függvény) munka szerinti parciális deriváltja. Esetünkben ez:

A határbevétel a teljes bevételi függvény termékmennyiség szerinti parciális deriváltja. A teljes bevétel az ár és a mennyiség szorzata, így a keresleti függvényt (amely az árat adja meg különböző mennyiségekhez) kell szoroznunk a mennyiséggel. Ehhez viszont a keresleti függvényt P-re kell rendeznünk.

A keresleti függvény rendezett alakja:

A teljes bevétel ebből:

A határbevétel tehát ennek parciális deriváltja:

Így az képlet a kapott összefüggéseket behelyettesítve:

Amit keresünk, az viszont L értéke, így használjuk ki a termelési függvényben megjelenő összefüggést, Q helyére így 10L írható, az előző összefüggés így módosítható, miszerint

,

amiből

.

A munkakeresleti függvény alakja tehát:

A függvény ábrázolása:

Az egyenletből látszik, hogy negatív összefüggés van a munka kereslete és a munka ára között. Minél drágább tehát a munkaerő, adott termékár mellett annál kevesebbet tud alkalmazni a vállalat (még akkor is, ha monopóliumról van szó). A termelési függvény és a keresleti függvény alakja a példában olyan volt, hogy lineáris munkakeresleti függvényt kaptunk, vagyis a munkabér azonos változása a teljes bértartományban azonos változást eredményez a munkakeresletben. Az ábrán (és természetesen az egyenletben is) látszik, hogy 10.000 Ft-os órabér mellett a vállalat munkakereslete már zérus lenne (ilyen áron már nem lenne érdemes munkaerőt alkalmazni), ez a bér tehát hasonlóan értelmezendő, mint a fogyasztó rezervációs ára. Ha viszont a bér 2.000 Ft/órára csökkenne, akkor már 400 óra munkát használna fel a vállalat.