Mintafeladat

A munkakereslet meghatározása változó output-ár mellett

Egy vállalat – amely számára az inputpiacon adott az ár, az outputpiacon viszont hatással van a piaci árra – a következő termelési függvénnyel rendelkezik: . A piacon a kereslet és az ár kapcsolatát a következő függvény írja le: . A munkabér nagysága 1000 egységnyi.

Határozza meg a vállalat optimális munkafelhasználását!

Mennyit termel optimális esetben a vállalat?

Megoldás:

Az inputpiaci optimalizálás esetében az optimum feltétele, hogy a határtermék-bevételt kell egyenlővé tennünk a tényező határköltségével. Ez előbbi a határtermék és a határbevétel szorzata, utóbbi a munkaerő ára. Az alkalmazandó egyenlet:

A határtermék az egy pótlólagos inputra jutó outputot mutatja meg. A munka esetében ez a teljes termék függvény (termelési függvény) munka szerinti parciális deriváltja. Esetünkben ez:

A határbevétel a teljes bevételi függvény termékmennyiség szerinti parciális deriváltja. A teljes bevétel az ár és a mennyiség szorzata, így a keresleti függvényt (amely az árat adja meg különböző mennyiségekhez) kell szoroznunk a mennyiséggel. Ehhez viszont a keresleti függvényt P-re kell rendeznünk.

A keresleti függvény rendezett alakja: .

A teljes bevétel ebből: .

A határbevétel tehát ennek parciális deriváltja:

Így az képlet a kapott összefüggéseket behelyettesítve:

Amit keresünk, az viszont L értéke, így használjuk ki a termelési függvényben megjelenő összefüggést, Q helyére így 10L írható, az előző összefüggés így módosítható, miszerint

,

ebből pedig L = 45.

A termelés nagysága a Q=10L összefüggésből származtatható, vagyis egység.