Mintafeladat

A munkakeresleti függvény levezetése adott input- és output-árak mellett

Egy vállalkozás – amely számára az input- és az outputpiacon egyaránt adott a piaci ár – termelési függvénye a alakú, a tőke nagysága rögzített, 62.500 egység. A termelt termék a piacon 40 Ft.

Határozza meg a vállalat munkakeresleti függvényét!
Ábrázolja az összefüggést! Értelmezze a kapott ábrát!

Megoldás:

A munkakeresleti függvény a különböző munkabérekhez tartozó optimális munkamennyiséget adja meg. Az inputpiaci optimumfeltételt kell tehát alkalmaznunk úgy, hogy a munka ára és a munka mennyisége változóként az egyenletben marad, majd az egyenletet rendezzük.

Az optimum feltétele az inputpiacon (a munkára, mint termelési tényezőre felírva):

Mivel az output-ár adott, a határbevétel azonos a termék árával, így az egyenlet:

A határtermék az egy pótlólagos inputra jutó outputot mutatja meg. A munka esetében ez a teljes termék függvény (termelési függvény) munka szerinti parciális deriváltja. Esetünkben ez:

Ezt beírva a bemutatott képletbe, a következő kapjuk:

amiből

Az összefüggés ábrázolása: