Mintafeladat

A munkakereslet meghatározósa adott input- és output-ár mellett

Egy vállalkozás – amely számára az input- és az outputpiacon egyaránt adott a piaci ár – termelési függvénye a alakú, a tőke nagysága rögzített, 62.500 egység. A termelt termék a piacon 40 Ft, míg a munka egységének ára (órabér) 250 Ft.

Határozza meg, hogy a vállalat hány egységnyi munkát alkalmaz, hogy ezzel maximális profitot érjen el! Mennyi ekkor a vállalat termelése?

Megoldás:

Inputpiaci optimalizálásnál a határtermék-bevételt kell egyenlővé tennünk a tényező határköltségével. Ez előbbi a határtermék és a határbevétel szorzata, utóbbi a munkaerő ára.

Az alkalmazandó egyenlet:

Mivel az output-ár adott, a határbevétel azonos a termék árával, így az egyenlet:

A képletben a jobb oldalon szereplő tényező (a munkabér), valamint a termék ára ismert, a határterméket szükséges meghatároznunk.

A határtermék az egy pótlólagos inputra jutó outputot mutatja meg. A munka esetében ez a teljes termék függvény (termelési függvény) munka szerinti parciális deriváltja. Esetünkben ez:

Ezt beírva a bemutatott képletbe, a következő kapjuk:

, amiből L=400.

A vállalat tehát akkor realizál maximális profitot, ha 400 egységnyi munkát alkalmaz.

A termelés nagysága ekkor: egység.