| Vissza |
Mintafeladat
Profitmaximalizálás változó árak mellett
Egy vállalat összköltségfüggvénye 
. Határozza meg a vállalat profitmaximumot biztosító kibocsátását és kínálati árát, abban az esetben, ha a vállalat egyéni keresleti függvénye 
!
Megoldás:
Azt a kibocsátási szintet keressük, amely mellett a 
profitfüggvény a maximumát veszi fel.
A profitfüggvény szélső értékének meghatározásához deriváljuk a π(Q)-t Q szerint, majd a deriváltfüggvényt tegyük egyenlővé nullával:
, amelyből 
.
A vállalat egyéni keresleti függvénye alapján a piac a 150000 egységnyi kínálati mennyiséget 
áron hajlandó felvenni.
A profitmaximumot biztosító kibocsátási szint meghatározható még közvetlenül az 
feltétel alapján is, amelyet – mint a profitmaximum feltételét – tulajdonképpen az általunk alkalmazott eljárás alapján származtattunk.
Hasonlóképpen használható módszer a tankönyvben levezetett ármegállapítás szabálya alapján történő számolás.
A 
összefüggésbe P helyére írjuk be a keresleti függvényt, MC helyére annak Q változóval kifejezett értékét, a kereslet árrugalmasságát pedig határozzuk meg a pontrugalmasság formulájával.
Egyszerűbb, ha közvetlenül az árrugalmasság reciprok értékét fejezzük ki.
A 
egyenlet megoldásaként ugyancsak 
-et kapunk.
A profitmaximumot biztosító kibocsátás szintet, illetve a hozzá tartozó egységköltséget és árat mutatja az alábbi ábra. Ugyancsak feltűntettük a vállalat által elért profit nagyságát, amely megegyezik a jelzett téglalap területével.
.
| Vissza |