| Vissza |
Mintafeladat
A helyettesítési és jövedelmi hatás elválasztása a munkabér változása esetén
Hogyan változik a fogyasztó optimális választása, ha az órabér 300 Ft-ról 650 Ft-ra emelkedik? Mekkora ebből az órabér változásának helyettesítési és jövedelmi hatása Hicks-féle jövedelemkompenzációs módszert alkalmazva? (A fogyasztó preferenciáit továbbra is az 
hasznossági függvény írja le.)Megoldás:
A
esetén érvényes optimális választás 
és 
volt, amely az 
hasznossági szintet biztosította a fogyasztó számára.650 Ft-os órabér esetén az optimális választás továbbra is sz = 16 lesz.(Ennek meghatározása a korábban ismertetett mintapéldáknál alkalmazott módszer szerint történik.) A napi 8 óra munkavállalásból származó jövedelem azonban természetesen most már nem 2400 Ft, hiszen a munkabér megemelkedett. Az új optimális választáshoz tartozó bérjavak mennyisége j = 5200.
A helyettesítési és a jövedelmi hatás szétválasztásához a 650 Ft-os órabérnek megfelelő költségvetési egyenest kell párhuzamosan eltolni a korábbi közömbösségi görbéhez, amely mellett
volt. Optimalizációs feladatunkban ezért most a 
összefüggés fogja betölteni a korlátozó feltétel szerepét.A korábban korlátozó feltételként funkcionáló költségvetési egyenes egyenletét alakítsuk át a következő módon:
. A felírt összefüggésben szereplő változó jelöli az órabérváltozás utáni helyzetnek megfelelő költségvetési egyenes párhuzamos eltolásának mértékét. Rendezzük a fenti kifejezést -ra, s így megkapjuk optimalizációs feladatunk célfüggvényét. Azt az -t keressük, amely mellett a korábbi hasznossági szintre kerülünk vissza. Ha az 
egyenletbe j helyére a korlátozó feltételből származó 
kifejezést írjuk, akkor egy egyváltozós függvényt kapunk, amelynek szélső értékét keressük. Az 
függvényt sz szerint deriválva, majd a deriváltat nullával egyenlővé téve az 
és 
kompenzációs pontot kapjuk. Ezek alapján a költségvetési egyenes párhuzamos eltolásának szükséges mértéke 
.A helyettesítési és jövedelmi hatás irányának és nagyságának megállapítása előtt ábrázoljuk a fenti szituációt, amely sokat segít a kapott eredmények értelmezésében.
Az ábra alapján megfogalmazható az a következtetés, miszerint az órabért 300 Ft-ról 650 Ft-ra növelve a fogyasztó optimális választása azért nem módosult, mert az órabérváltozás által a szabadidő mennyiségében előidézett helyettesítési hatást, 
, pontosan kompenzálta a vele azonos mértékű, de ellentétes irányú jövedelmi hatás, 
.
Ily módon a bérváltozás munkakínálatra gyakorolt teljes hatása zérus, 
.
| Vissza |