Mintafeladat

Költségvetési egyenes több időszakra

Egy fogyasztó két időszaki jövedelméről a következő adatok ismertek. Az első évben 2.000.000 Ft, a másodikban pedig 2.408.000 Ft. A kamatláb nagysága a megfigyelt időszakban 12%-os.

Írja fel a fogyasztó két időszakra vonatkozó költségvetési egyenesének egyenletét, majd ábrázolja az összefüggést!

Megoldás:

A fogyasztó költségvetési egyenese a tőkepiacon azt mutatja meg, hogy a fogyasztó a két időszakban megszerzett jövedelmét milyen arányban költheti el az egyes időszakokban.

A fogyasztó a két időszakban együttesen a két időszak együttes jövedelmét, vagyis 4.408.000 Ft-ot fogyaszthat el. Ha a tőkepiacot nem kapcsolja be, akkor egyszerűen az első időszak fogyasztása azonos lesz az első időszak jövedelmével, a második időszak fogyasztása pedig azonos a második időszak jövedelmével. Így , valamint . Így szükségszerűen teljesül azon feltétel is, miszerint ..

Ha a fogyasztó első időszakban jövedelméből nem költ semennyit, hanem azt bankban tartja, akkor első időszaki fogyasztása zérus, második időszaki fogyasztása pedig az első időszaki jövedelem plusz a rárakódó kamatok nagyságával megemelkedik. , valamint , tehát .

Ebben az esetben tehát azt látjuk, hogy , vagyis a fogyasztó többet költhetett, mint a két időszak jövedelmének összege, a többlet pedig nem más, mint a bank által az első év jövedelmére fizetett éves kamat összege.

Ha a fogyasztó jövedelmét teljes egészében az első időszakban költi el, akkor a második évben a fogyasztása zérus: . Az első időszakban elköltheti első éves jövedelmét, a második év jövedelme terhére hitelt vesz fel, annyit, hogy kamatokkal együtt a hitel visszafizetése pontosan a második év 2.408.000 jövedelmét tegye ki. Így .

Ekkor tehát a fogyasztó összes fogyasztása kisebb, mint jövedelmeinek összege: . A különbséget a bank számára fizetendő kamat jelenti.

A két szélső megoldás között a fogyasztó bármilyen arányban csoportosíthat át jövedelmet a két időszak között.

Ha a összefüggésbe behelyettesítünk, akkor kapjuk fogyasztó költségvetési egyenesének egyenletét, miszerint: .

Ha az egyenletbe beírjuk a C1, illetve a C2 helyére a 0 értéket, akkor a már ismert 4.648.000, illetve 4.150.000 értékeket kapjuk vissza.

Adja meg az egyenes egyenletét, ha a kamat 7,5%-ra módosul!

Ha C1 = 0, akkor , tehát , illetve ha C2=0, akkor .

Ebből az egyenes egyenlete: