Mintafeladat

Fogyasztó a hitelpiacon

Írja fel a fogyasztó első időszaki fogyasztását a kamatláb függvényében, ha a preferenciarendszer az eddig használt alakot veszi fel. Először adjon általános megoldást, majd a példában szereplő jövedelmeket használja!
Ábrázolja a megoldást!

Megoldás:

Tudjuk, hogy , illetve az optimális megoldás esetén mindig:

Ez most a , vagyis alakot veszi fel. Ezt visszaírva a költségvetési egyenes egyenletébe:

, amiből
, ebből pedig:

A példa esetében:

Ebből pedig r = 12% esetére C₁=2.075.000 Ft, míg r = 7,5% esetére C₁=2.120.000 Ft, ami pedig a korábbi megoldást adja. Ez pedig azt mutatja, hogy a megalkotott képlet ténylegesen az optimális fogyasztásokat tartalmazza a kamatláb függvényében.



Mekkora kamat mellett lesz az első időszak fogyasztása 1.800.000 Ft?

Megoldás:

amiből pedig r = 50,5%.


Határozza meg, mekkorának kell lennie a piaci kamatnak ahhoz, hogy a fogyasztó mindkét időszakban annyit fordítson fogyasztásra, mint amennyi jövedelemmel az adott időszakban rendelkezik!

Megoldás:

A keresett megoldásnál az első időszak fogyasztása azonos az első időszak jövedelmével, vagyis C₁=I₁. C₁ tehát 2.000.000 Ft lesz. A képletbe behelyettesítve, a kamatlábat változóként hagyva a következőt kapjuk:

amiből r = 20,4%. Tehát 20,4%-os kamat mellett a fogyasztó az első évben teljesen elkölti 2.000.000 Ft jövedelmét, a második időszakban pedig teljes egészében elfogyasztja az akkor megszerzett 2.408.000 Ft jövedelmet.


Adja meg a hitelkeresleti függvényt!
Ábrázolja is!

Megoldás:

A hitelkeresleti függvény az adott időszakban felvételre kerülő hitel, valamint a kamatláb kapcsolatát mutatja be.
Van már egy összefüggésünk C₁ és r kapcsolatára, ezt kell átalakítanunk.
Amire szükségünk van, az (C₁ – I₁ ) és r kapcsolata. A képletből ki kell tehát vonnunk I₁-et. Így a keresett formula: