| Vissza |
Mintafeladat
Optimális választás több időszak fogyasztására
Használjuk a két-időszakos költségvetési korlátra vonatkozó mintafeladat adatait, ahol az egyenes egyenlete: 
.Határozza meg a fogyasztó első, illetve második éves fogyasztását 12%-os kamatláb mellett, ha a két időszaki fogyasztást leíró preferenciarendszer egyenlete:
!Értelmezze a kapott adatokat!
Ábrázolja a megoldást!
Megoldás:
1. módszer
Cél az U maximalizálása, miközben a költségvetési egyenes a korlátozó feltétel. Írjuk be a hasznosságot leíró függvénybe a költségvetési egyenest:
A haszon (U) maximális, ha az első derivált egyenlő nullával:
, amiből 
, vagyis 
, tehát C1=2075 és C2=2324.2. módszer
Az optimumnál a költségvetési egyenesnek és a közömbösségi görbének azonos a meredeksége. A közömbösségi görbe meredeksége:
. A költségvetési egyenes meredeksége az (1+r) nagysággal egyenlő. Így 
, amiből 
. Ezt a költségvetési egyenesben szerepeltetve: 
, ebből pedig C1=2075, C2=2324, ez pedig az előzővel azonos megoldás.Az adatok alapján a fogyasztó 75 ezer forinttal többet fogyaszt az első időszakban, mint amennyi az akkor megszerzett jövedelme. (2.075.000 – 2.000.000 = 75.000) A fogyasztó tehát 75.000 Ft hitelt vesz fel, 12%-os kamatra. Eszerint második időszaki fogyasztása 75.000 Ft-tal, + annak kamataival (
Ft-tal) fog csökkenni. Így 
Ft. A fogyasztó tehát azért, hogy első időszaki fogyasztását 75.000 Ft-tal növelhesse, második időszaki fogyasztásából 84.000 Ft-ról volt kénytelen lemondani.Ebben az esetben a fogyasztó hitelfelvevő pozícióban van.
Az optimum grafikus bemutatása:
Az ábrán szereplő költségvetési egyenes és a közömbösségi görbe a már kiszámított fogyasztási szerkezetnél (C1=2.075.000 Ft és C2=2.324.000 Ft) érinti egymást. Így a két jövedelemnek az ilyen arányban történő elfogyasztása biztosítja a fogyasztó számára a legnagyobb hasznosságot. Az elérhető haszon nagyságát az képletből számíthatjuk, az optimumban szereplő C1 és C2 értékeket behelyettesítve.
Határozza meg az optimális fogyasztási szerkezetet, ha a kamatláb 7,5%-ra változik! Hitelfelvevő, vagy megtakarítói pozícióban lesz a fogyasztó?
Megoldás:
Az célfüggvény maximumát most az új korlátozó feltétel, vagyis a 
teljesülése esetén keressük.
Ebből 
megoldása adja a keresett eredményt, amiből: 
, így C1=2.120.000 Ft, és C2=2.279.000 Ft
A fogyasztó tehát hitelfelvevői pozícióban lesz. Felvesz 120.000 Ft hitelt, amivel viszont lemond 129.000 Ft (120.000 Ft, + 7,5% kamat) második évi fogyasztásról.
Határozza meg a fogyasztó első évi fogyasztásának a kamatlábra vonatkozó rugalmasságát az ívrugalmasság módszerével! (Használjon középponti formulát!)
Értelmezze a kapott eredményt!
Megoldás:
A rugalmasság általános képletét használva: C11-gyel az első év fogyasztását a 7,5%-os, míg C10-lal az első év fogyasztását 12%-os kamat mellett jelölve:
, amiből pedig 
.
Az eredmény értelmezése:
Mivel a végeredmény előjele negatív, a fogyasztó jelenbeli fogyasztása a kamatlábbal ellentétesen mozog. (Ha olcsóbb a hitel, többet tud a jelenben fogyasztani).
A 0,04-es érték jelentése: 1%-os kamatlábcsökkenés (növekedés) esetén a fogyasztó jelenbeli fogyasztása 0,04%-kal növekszik (csökken).
| Vissza |