Mintafeladat

Az árváltozás két hatásának elválasztása Hicks módszerével

Egy fogyasztó preferenciáit az függvénnyel tudjuk leírni. A fogyasztó 720 egységnyi jövedelmet költ a két termék vásárlására. Az x termék ára 24 pénzegység, az y ára 10. A piaci folyamatok hatására x ára 30-ra növekszik.

Határozzuk meg a két árkombinációhoz tartozó x keresletet, majd számítsuk ki az árváltozás két hatását! Végül határozzuk meg az a jövedelem-nagyságot, amely változatlan reáljövedelmet biztosítana a fogyasztó számára!

1. lépés: a kereslet meghatározása.

A költségvetési egyenes egyenlete p_x = 24 esetén:

A közömbösségi görbe egyenletébe behelyettesítve:

Az optimum feltétele:

Az árváltozás után a költségvetési egyenes egyenlete:

Az ehhez tartozó keresett mennyiség: x = 12

Az árváltozás teljes hatása:

Ezt kell két részre bontani.

Első lépésben a helyettesítési hatást tudjuk meghatározni! Meg kell keresni azt a jószágkombinációt, amelyet a fogyasztó az új árarányokkal az eredeti közömbösségi görbén választott volna. Ehhez szükségünk van az eredeti közömbösségi görbe egyenletére.

Határozzuk meg y keresletének nagyságát az induló helyzetben!

Az optimumhoz tartozó hasznossági érték:

Az eredeti közömbösségi görbe egyenlete tehát:

A választás feltétele, hogy a közömbösségi görbe és a költségvetési egyenes meredeksége megegyezzen egymással. A fenti közömbösségi görbe meredeksége: : . Az árarányok nagysága: 30/10=3.

Az új árarányokkal az eredeti közömbösségi görbén x-ből a fogyasztó választása:

Ebből: x = 13,416

A helyettesítési hatás eszerint:

A jövedelmi hatás mértékét ebből egyszerű kivonással határozhatjuk meg:

Végül számítsuk ki az úgynevezett kompenzált jövedelem nagyságát, vagyis annak a jövedelemnek a mértékét, ami a korábbi reáljövedelmet biztosítaná a fogyasztónak az új árakon. Ez a jövedelem nyilván tartalmazza azon kombinációt, amelyet a helyettesítési hatás meghatározása érdekében jelöltünk ki. A jószágkombináció x értékét már ismerjük (13,416), most határozzuk meg y értékét a közömbösségi görbe alapján.

A kompenzált jövedelem nagysága: .