Mintafeladat
Az árváltozás két hatásának elválasztása Hicks módszerével
Egy fogyasztó preferenciáit az függvénnyel tudjuk leírni. A fogyasztó 720 egységnyi jövedelmet költ a két termék vásárlására. Az x termék ára 24 pénzegység, az y ára 10. A piaci folyamatok hatására x ára 30-ra növekszik.
Határozzuk meg a két árkombinációhoz tartozó x keresletet, majd számítsuk ki az árváltozás két hatását! Végül határozzuk meg az a jövedelem-nagyságot, amely változatlan reáljövedelmet biztosítana a fogyasztó számára!
1. lépés: a kereslet meghatározása.
A költségvetési egyenes egyenlete px = 24 esetén: 
A közömbösségi görbe egyenletébe behelyettesítve: 
Az optimum feltétele: 
Az árváltozás után a költségvetési egyenes egyenlete: 
Az ehhez tartozó keresett mennyiség: x = 12
Az árváltozás teljes hatása: 
Ezt kell két részre bontani.
Első lépésben a helyettesítési hatást tudjuk meghatározni! Meg kell keresni azt a jószágkombinációt, amelyet a fogyasztó az új árarányokkal az eredeti közömbösségi görbén választott volna. Ehhez szükségünk van az eredeti közömbösségi görbe egyenletére.
Határozzuk meg y keresletének nagyságát az induló helyzetben!
.
Az optimumhoz tartozó hasznossági érték: 
Az eredeti közömbösségi görbe egyenlete tehát: 
A választás feltétele, hogy a közömbösségi görbe és a költségvetési egyenes meredeksége megegyezzen egymással. A fenti közömbösségi görbe meredeksége: : . Az árarányok nagysága: 30/10=3.
Az új árarányokkal az eredeti közömbösségi görbén x-ből a fogyasztó választása:
Ebből: x = 13,416
A helyettesítési hatás eszerint: 
A jövedelmi hatás mértékét ebből egyszerű kivonással határozhatjuk meg: 
Végül számítsuk ki az úgynevezett kompenzált jövedelem nagyságát, vagyis annak a jövedelemnek a mértékét, ami a korábbi reáljövedelmet biztosítaná a fogyasztónak az új árakon. Ez a jövedelem nyilván tartalmazza azon kombinációt, amelyet a helyettesítési hatás meghatározása érdekében jelöltünk ki. A jószágkombináció x értékét már ismerjük (13,416), most határozzuk meg y értékét a közömbösségi görbe alapján. 
A kompenzált jövedelem nagysága: .
|