| Vissza |
Mintafeladat
A keresleti függvény levezetése
A mintafeladatban bemutatjuk, hogyan vezethető le a keresleti függvény analitikusan a közömbösségi görbék rendszeréből.
Egy fogyasztó preferenciáiról tudjuk, hogy azokat az 
egyenlettel lehet leírni. A fogyasztónak egy adott időszakban 1000 egység jövedelem áll rendelkezésére a két termék megvásárlásához. Az induló helyzetben x termék ára 20 pénzegység, y ára pedig 25 pénzegység volt.
1. Írjuk fel az ár-fogyasztási görbe egyenletét, ahol x termék ára változik, miközben a jövedelem és y termék ára változatlan!
Megoldás:
A PCC görbe a különböző x árakhoz tartozó optimális kombinációk halmaza. Az optimális megoldások a költségvetési egyenesek és a közömbösségi görbék érintési pontjaiból adódnak. Ehhez ismernünk kell a közömbösségi görbe meredekségét, vagyis a helyettesítés határrátáját.
Az x termék határhaszna: 
Az y termék határhaszna: 
A helyettesítés határrátája: 
Az optimumban ez megegyezik az árak arányával, ahol x ára változó: 
Ennek explicit formája: 
2. Írjuk fel x termék keresleti függvényét, amely adott pénzjövedelmet és változatlan y árat mutat!
A keresleti függvény a PCC görbéből származtatható, ha az optimumot úgy határozzuk meg, hogy y mennyisége ne szerepeljen benne. Ehhez a költségvetési egyenes és a hasznossági függvény érintési pontjára vonatkozó összefüggést tudjuk felhasználni.
Írjuk fel úgy az optimum feltételét, hogy px változó!
Ennek alapján a költségvetési egyenes egyenlete:
Most helyettesítsük be ezt a közömbösségi görbe egyenletébe!
Az optimum ott van, ahol ennek x szerinti deriváltja 0, vagyis 
. Ebből a keresleti függvény: 
3. Határozzuk meg x keresletének árrugalmasságát!
Megoldás 1.
Ívrugalmasság:
Az induló ár mellett x kereslete 28,125. Tegyük fel, hogy x ára nő 25-re, ekkor a keresett mennyiség 22,5. Határozzuk meg a két pont segítségével a rugalmasság nagyságát!
Megoldás 2.
Pontrugalmasság:
A keresleti függvény deriváltja: 
. Az átlagérték: 
A pontrugalmasság értéke: 
| Vissza |