Mintafeladat

A tranzakciós pénzkereslet

Egy gazdasági szereplő időszakonként egyszer, az időszak elején Y = 160 000 pénzegységnyi jövedelmet realizál, s más pénzkészlete nincs. Tegyük fel, hogy jövedelmét egyenletes ütemben csak fogyasztásra költi és az időszak végére teljes induló készletét feléli.

Mekkora a pénztartás miatt elszenvedett kamatveszteség, ha a piaci kamatláb i = 5%?

Megoldás:

Az átlagos pénzkészlet , az elszenvedett kamatveszteség ezért pénzegység.

Vizsgált gazdasági szereplőnk ezek után figyelembe veszi, hogy a megszerzett jövedelmet 5 százalékos hozamot biztosító értékpapírban is tarthatja. Tegyük fel, hogy teljes jövedelmét az időszak elején költségmentesen átváltja értékpapírra. Ezt követően minden egyes értékpapír-készpénz konverzió T = 1000 pénzegységnyi tranzakciós költséggel jár. Határozzuk meg az átváltások optimális számát, valamint a pénzkereslet nagyságát, ha a gazdasági szereplő célja a vagyontartáshoz kapcsolódó alternatív és tranzakciós költségek együttes nagyságának minimalizálása!

Megoldás:

Jelöljük az átváltások számát n-nel! Ekkor az időszakra jellemző átlagos pénzkészlet . A vagyontartáshoz kapcsoló költségek ezért alakban formalizálhatók.

Keressük meg azt az n értéket, amely mellett a vagyontartási költségek minimálisak!

, amelynek átrendezésével az átváltások optimális száma . Az átlagos pénzkészlet, azaz a pénzkereslet nagysága innen már az összefüggés alapján meghatározható: .

Más úton is eljuthatunk ugyanehhez a megoldáshoz. Ha az egyenletből kifejezzük n-t és a kapott formulát a összefüggésbe n helyére beírjuk, akkor a vagyontartáshoz kapcsolódó költségeket L, i és T függvényeként írhatjuk fel: .

Keressük meg azt az átlagos pénzkészletet, amely mellett a vagyontartási költség minimális!

, amelyet átrendezve a pénzkeresleti függvény , amely alapján az optimális pénzkészlet a jövedelemnek és az átváltási költségnek növekvő, a kamatlábnak pedig csökkenő függvénye. A kapott formulába behelyettesítve a jövedelem, a tranzakciós költség és a kamatláb konkrét értékét, a pénzkereslet nagysága megegyezik a korábban kapott értékkel, .

Hogyan módosul a pénzkereslet nagysága, ha a gazdasági szereplő óvatossági célból nagyságú pénzkészletet tart?

Megoldás:

Az óvatossági pénzkészlet a tranzakciós pénzkeresleti függvényt a következőképpen módosítja: . Az átlagos tranzakciós pénzkészlet , így a tranzakciós és óvatossági pénzkereslet együttes nagysága 100000 egység.