| Vissza |
Mintafeladat
Az IS függvény levezetése és az egyes tényezők hatása a függvényre
Egy kétszektoros gazdaságban a következő összefüggések érvényesek:
A fogyasztás autonóm része 200 egység, a jövedelem egységnyi növekedésére a fogyasztás nagysága 0,8 egységgel növekszik. A beruházások autonóm része 500 egység, a kamatláb egységnyi emelkedése a beruházási keresletet 10 egységgel csökkenti.
Határozza meg az IS-függvény egyenletét!
Ábrázolja a kapott összefüggést!
Értelmezze az IS függvény tengelymetszeteit!
Megoldás:
Az indulóadatok alapján felírhatók a következő egyenletek:
Az IS függvény az árupiaci egyensúlyi pontok halmaza, olyan jövedelem és kamatláb értékeket tartalmaz, amelyek esetén az árupiac egyensúlyban van. Az árupiaci egyensúly feltétele, hogy teljesüljön az Y = C + I összefüggés.
Eszerint:
Az utolsó összefüggés tehát nem más, mint az IS-függvény egyenlete.
A függvény függőleges tengelymetszete a 70%-os kamatlábnál található, a vízszintes tengelymetszet 3500 egység.
Ez azt jelenti, hogy 0 százalékos kamatláb mellett az egyensúlyi jövedelem nagysága 3500
egység, illetve 70%-os kamatláb mellett az egyensúlyi jövedelem nagysága 0 lenne.
Határozza meg milyen az árupiac helyzete, amennyiben 1500 egységnyi jövedelem mellett 20%-os kamatláb érvényes!
20%-os kamat esetén az egyensúlyi jövedelem nagysága 3500-50*20=2500 egység, illetve 1500 egységnyi jövedelemhez (3500-1500)/50 = 40%-os kamatláb jelentene egyensúlyt.
Ezek alapján vagy a kamatlábnak kellene emelkedenie, vagy jövedelemnek kellene emelkednie, hogy egyensúly alakuljon ki.
Amennyiben az árupiacon olyan helyzet alakul ki, ami az IS-függvény alatt elhelyezkedő jövedelem és kamatláb együttes megjelenését jelenti, az árupiacon túlkereslet jelentkezik. A kamatláb túl alacsony: nagyobb az árupiaci kereslet (fogyasztás és beruházás), mint a jövedelem nagysága.
Mutassa meg, hogy változik az IS-függvény egyenlete és képe, ha a kamatláb 5%-kal csökken!
Megoldás:
A kamatláb változása esetén az IS-függvény nem változik, hanem az IS-függvényen történik elmozdulás. Az IS-függvény helyzetében (tengelyetszet, meredekség) azok a tényezők eredményezhetnek elmozdulást, amelyek nem jelennek meg változóként az egyenletben (vagyis a két tengelyen ábrázolt kategória változása csak a függvény egyik pontjából jelent elmozdulást ugyanazon függvénynek egy másik pontjába).
Hogy változik az IS-függvény egyenlete, ha az autonóm fogyasztás 300 egységre növekszik?
Megoldás:
Ebben az esetben a fogyasztási függvény autonóm tagja emelkedik meg 100 egységgel.
Ha felírjuk az IS-függvény paraméteres egyenletét, akkor könnyen megmutatható az autonóm fogyasztás hatása az egyensúlyi jövedelemre:
Az autonóm fogyasztás változása tehát az egyensúlyi jövedelmet az autonóm tényező változásának a kiadási multiplikátor-szorosával növeli.
Látható, hogy a meredekséget nem befolyásolja, az változatlan marad.
Ha az új feltételek mellett levezetjük az IS-egyenletét, akkor a következőket kapjuk:
A 3500 egységnyi tengelymetszet tehát 500 egységgel növekedett meg, ami az autonóm fogyasztás növekményének (100 egység) ötszöröse, ugyanis a kiadási multiplikátor értéke 5.
Az autonóm tényezők (autonóm fogyasztás, autonóm beruházás) változása tehát az IS-függvényt párhuzamosan tolja el. Ezek növekedése a függvényt jobbra, csökkenése balra mozdítja a függvényt.
Ezt láthatjuk az ábrában is:
Az autonóm fogyasztás változása után megváltozik a fogyasztási határhajlandóság is: ezután a fogyasztók minden egyes pótlólagos jövedelemnek csak 60%-át költik fogyasztásra.
Hogy változik az IS-függvény egyenlete és alakja?
Az egyenlet a következők szerint módosul:
Ennek ábrája a következő:
 |
|
|
Látható tehát, hogy a fogyasztási határhajlandóság csökkenésére az IS-függvény meredeksége növekedett meg, a határhajlandóság emelkedésekor az IS-függvény meredeksége csökken.
Hogy módosul az IS-egyenlete, ha ezek után a beruházások kamatérzékenysége felére csökken?
Megoldás:
Határozzuk meg újra az IS egyenletét, de a kamatérzékenység nagysága már nem 10, hanem 5 egység.
Az egyenletek a következők:
Látjuk, hogy a kamatérzékenység csökkenésének hatására az IS függvény meredeksége növekszik, vagyis azonos kamatláb mellett nagyobb lesz az egyensúlyi jövedelem.
Tegyük fel, hogy a gazdaságban megjelenik az állam. Az így háromszektorossá váló modellben a kormányzat 200 egységnyi egyösszegű adót vesz, miközben 50 egységnyi transzfert fizet ki a gazdasági szereplők részére.
Hogy változik az IS-függvény egyenlete és képe?
Megoldás:
A háromszektoros modellben a fogyasztás már nem a jövedelemtől (Y), hanem a rendelkezésre álló jövedelemtől függ. A rendelkezésre álló jövedelmet (disposable income – DI) megkaphatjuk, ha a jövedelemből levonjuk a fizetendő adókat, valamint hozzáadjuk a kapott transzfereket.
Így az IS egyenletének meghatározása:
Az előző egyenlethez képest mindössze az egyenes helye módosult, meredeksége változatlan maradt. Ez a következő ábrán is látható lesz:
Az autonóm adó és a transzfer tehát az IS-függvény párhuzamos elmozdulását eredményezi. Az adók és a transzferek egyenlegétől függően balra (amikor az adók nagyobbak a transzfereknél), illetve jobbra (amikor a transzferek értéke magasabb az adóknál). Az elmozdulás mértéke a vízszintes tengelyen az adók és a transzferek egyenlegének és az adómultiplikátornak a szorzata.
Esetünkben az egyenleg –150 volt.
Az adómultiplikátor értéke esetünkben: (mivel jövedelemfüggő adók nincsenek, csak autonóm adó): 
. A két érték (1,5, valamint –150) szorzata –225 egység. A 4. számú IS egyenlet metszéspontja az Y tengelyen 2000 egységnyi jövedelemnél volt található, ez most – az összefüggések alapján - 2000-225=1775 egységnél kell, hogy legyen. Ha újra megnézzük az 5. IS egyenlet alakját láthatjuk, hogy tényleg ebből a jövedelemből indul az IS-görbe.
Tegyük fel, hogy az állam az előbb bemutatott adókat nem transzferekre költi, hanem kormányzati áruvásárlásokat eszközöl. Tegyük fel továbbá, hogy teljes egészében elkölti a beszedett 200 egységnyi autonóm adót!
Nézzük meg hogy módosítja az IS-függvényt a kormányzati vásárlások megjelenése! Mutassuk meg a példán keresztül, hogy érvényesül a Haavelmo-tétel!
Megoldás:
Ha a kormányzat nem a transzfereket valósítja meg, akkor az 5. IS egyenletben a rendelkezésre álló jövedelemben a transzferek kiesnek, ugyanakkor az árupiaci egyensúlyt leíró alapegyenlet kibővül egy új taggal, ami a kormányzati vásárlásokat jelenti. Eszerint az árupiac egyensúlya a következők szerint írható fel a 4. egyenletből kiindulva:
Az egyenlet mutatja, hogy az IS-függvény meredeksége most sem változott, hanem párhuzamos elmozdulás történt.
Az autonóm adók megjelenése – az előző feladatrészben bemutatottak alapján az IS-függvényt párhuzamosan balra mozdítja el. A kormányzati vásárlások viszont jobbra mozdítják el a függvényt. Eszerint ha e két tényező egyszerre jelenik meg az szintén csak a függvény helyét változtatja, meredekségét nem.
Ha a transzfer és az autonóm adó nagysága azonos, akkor végül az IS helyzete nem változik, az egyik annyival mozdítaná a függvényt az egyik irányba, mint a másik visszafelé – hisz mindkettő az előbb bemutatott adómultiplikátoron keresztül fejti ki hatását.
Az adóból finanszírozott kormányzati vásárlás esete viszont más. Az adó nagyságának egységnyi változása 
, míg a kormányzati vásárlás egységnyi változása 
egységgel módosítja az IS-függvény helyzetét.
Az együttes hatás tehát: 
, ami azt jelenti, hogy a 200 egységnyi adó 300 egységgel csökkenti az árupiaci egyensúlyi jövedelmet adott kamatláb mellett, míg a 200
egységnyi kormányzati vásárlás 500 egységgel emeli az egyensúlyi jövedelmet adott kamatláb mellett az árupiacon. A két hatás különbsége 200 egység.
Ha tehát megnézzük a 4. és a 6. IS egyenletet, akkor látjuk, hogy a 6. egyenlet 200-zal nagyobb jövedelemnél metszi az Y tengelyt (vagyis adott kamatláb mellett – ami ebben az esetben 0%-os) az egyensúlyi jövedelem 200 egységgel nagyobb (2000 helyett 2200 egység).
A Haavelmo tétel szerint egyensúlyi költségvetés esetén a teljes egészében adóból finanszírozott kormányzati vásárlások saját összegükkel növelik az egyensúlyi jövedelmet. Most tehát a 200 egységnyi, adóból finanszírozott kormányzati vásárlás 200 egységgel jobbra mozdította az IS-függvényt.
Ez látható a következő ábrán:
Tegyük fel, hogy a kormányzati áruvásárlások megvalósítása után az állam jövedelemadó kivetéséről dönt: a jövedelem 20%-át adó formájában elvonja a gazdaságból. Hogy változik az IS-függvény?
Megoldás:
Ebben az esetben a rendelkezésre álló jövedelem egyenletében megjelenik az elvont jövedelemadó (jelöljük z-vel az adókulcsot). Így az árupiaci egyensúly egyenlete:
Ha ábrázoljuk az összefüggést, a következőt kapjuk:
Az ábrából látható tehát, hogy a jövedelemadó megjelenésével – vagy a jövedelemadó kulcsának emelkedése esetén – az IS függvény a függőleges tengelymetszet körül elfordul, meredekebb lesz.
| Vissza |