Mintafeladat

A beruházási függvény levezetése

Tekintsünk egy olyan modellgazdaságot, ahol a vállalati szférának csupán három szereplője van. Az A, B és C vállalatok egyéni beruházási keresletét a következő függvényekkel jellemezhetjük ; valamint , ahol i a kamatláb nagysága (ha a kamatláb 5%, akkor i értéke 5), I pedig a beruházási kereslet nagysága milliárd egységben.

a) Készítsen egy olyan táblázatot, amely 5, 10, 15 és 20 százalékos kamatlábak mellett mutatja az egyes vállalatokra, valamint a teljes makrogazdaságra vonatkozó beruházási kereslet nagyságát!

Megoldás:

b) Mekkora az autonóm beruházások nagysága és a beruházási kereslet kamatérzékenysége az A és B jelű vállalat esetén?

Megoldás:

A kamatérzékenység azt mutatja meg, hogy a kamatláb egy százalékos változása következtében hány egységgel változik a beruházási kereslet. A kamatláb végtelen kis mértékű elmozdulását feltételezve a kamatérzékenység a beruházási függvény kamatláb szerinti deriváltjaként is meghatározható. Ez az A jelű vállalat esetében: . Az A vállalat esetében tehát a kamatérzékenység függ a kamatláb aktuális szintjétől, annak növekedésével ugyanis egyre kisebb mértékben csökken a beruházási kereslet.

Erről úgy is meggyőződhetünk, ha megvizsgáljuk, hogy a kamatláb 10%-ról 11%-ra, illetve 20%-ról 21%-ra való növekedése következtében hány egységgel csökken a beruházási kereslet.

A B vállalatra vonatkozó beruházási függvény . Ezek alapján a kamatláb nagyságától független autonóm beruházások nagysága 1200 milliárd egység, a kamatláb egy százalékos növekedése következtében pedig 50 egységnyi beruházási kereslet csökkenéssel kell számolni.

c) Írja fel az összesített beruházási függvény képletét is! Mekkora a makroszintű beruházási kereslet kamatérzékenysége?

Megoldás:

Az egyéni beruházási keresleti függvények összegzésével az makroszintű beruházási függvényt kapjuk. Ennek kamatérzékenysége , amely 90 egységgel nagyobb, mint az A vállalat egyéni beruházási keresletének kamatérzékenysége.