Az egyszerűsítések fokozatos feloldásával egyre pontosabban tudjuk leírni a fogyasztói magatartást. A modell kiterjesztésének lehetőségei közül példaként az örökölt vagyon hatását mutatjuk be.
Akinek a munkajövedelmen kívül örökölt vagyona is van, az ezzel a vagyonnal növelheti a fogyasztás nagyságát. Tegyük fel, hogy a vizsgált háztartás Ö nagyságú reálvagyont örökölt, amivel az életciklus kezdetén rendelkezik. Ehhez a vagyonhoz járul hozzá a munkából származó jövedelem, amit továbbra is évente azonos összegűnek feltételezünk. A T évi fogyasztás összegét most már az örökölt vagyon és a munkával szerzett jövedelem együttesen biztosítja:
 |
(44) |
Így az éves fogyasztás nagysága az örökölt vagyon nagyságától, a szerzett jövedelem nagyságától, valamint a munkában töltött évek és a teljes életciklus arányától függ.
 |
(45) |
Az örökölt vagyonból fogyasztásra fordított hányad az életciklus hosszától függ, míg a jövedelem fogyasztásra fordított hányadát továbbra is a munkával töltött évek és a teljes életciklus aránya határozza meg.
Hasonlóképpen feloldhatjuk a többi egyszerűsítő feltevést is. Ezek közül a legfontosabbak a következők:
- A megtakarítások illetve a vagyon is jövedelmet (kamatot) hoz, amelyet szintén figyelembe lehet venni a fogyasztás meghatározásánál.
- Az emberek nagy része nem fogyasztja el teljesen vagyonát élete végéig, mert szeretne örökséget hagyni utódaira. Ez a motívum is beépíthető a modellbe, ha feltételezzük, hogy a vagyon egy részének az életciklus végén meg kell maradnia.
- Ugyancsak egyszerűen beépíthető a gyermekek eltartása a fogyasztás nagyságának meghatározásával.
Mindezek a kiterjesztések azonban nem érintik az alapvető összefüggéseket, csak módosítják a fogyasztás nagyságát.
Az eddigieket általánosítva a fogyasztási függvényt a következő formában írhatjuk fel:
 |
(46) |
ahol A jelöli a felhalmozott vagyon nagyságát, pedig megmutatja, hogy a vagyon egységnyi változásával mennyivel változik a fogyasztás.
A függvény azt fejezi ki, hogy a fogyasztási kereslet a vagyon és a jövedelem függvénye. Fejezzük ki az 46. képletből a fogyasztási hányadot!
 |
(47) |
A fogyasztási hányad eszerint a magatartási paraméterektől , valamint a vagyon és a jövedelem arányától függ. A magatartási paramétereket állandónak feltételezhetjük, hiszen azok a lakosság magatartását fejezik ki, ami csak lassan, kevéssé változik. A vagyon és a jövedelem aránya azonban eltérő módon alakul rövid és hosszú távon. Rövid távon a vagyon nagysága sokkal kisebb ingadozásokat mutat, mint a jövedelem, ezért a jövedelem növekedésével az A/Y hányados csökken, a jövedelem csökkenésével pedig nő. Ezzel összhangban változik a fogyasztási hányad is, tehát a 46. képlet szerinti fogyasztási függvény jól modellezi a fogyasztás rövid távú tendenciáit. A tapasztalatok szerint azonban a vagyon hosszú távon nagyjából a jövedelem növekedésével azonos ütemben gyarapodik. Ezért a vagyon és a jövedelem aránya állandó, ami a fogyasztási hányad állandóságához vezet. Ez összhangban áll a fogyasztás alakulására vonatkozó empirikus tényekkel. Nagyon hosszú távon a vagyon és a jövedelem nagysága nő a generációk felhalmozása következtében, ami a vagyonarányos fogyasztás növekedését, és ezzel a fogyasztási hányad növekedését eredményezi.
Az életciklus-elmélet alapján megalkotott fogyasztási függvény eszerint olyan tulajdonságokkal rendelkezik, amelyik alkalmassá teszi arra, hogy a tapasztalati tényeknek megfelelő fogyasztói magatartást írjon le.
Az életciklus-hipotézis szerint a fogyasztás azonos arányban függ a jövedelemtől, bármelyik időszakban realizálja is azt az egyén. Ezt a leegyszerűsítést a permanens jövedelemhipotézis kiküszöböli.
4. A permanens jövedelemhipotézis
A permanens jövedelemhipotézisre épülő fogyasztási modellt Milton Friedman (ejtsd: frídmen) dolgozta ki. A modell alapfeltevése, hogy a fogyasztás nem az aktuális jövedelemtől, hanem a hosszú távú átlagjövedelemtől, az úgynevezett permanens jövedelemtől függ. Két lényeges kérdés vetődik azonban fel: milyen arány alakul ki az aktuális fogyasztás és a permanens (átlagos vagy hosszú távú) jövedelem között, valamint hogyan lehet mérni a permanens jövedelmet.
Az elmélet legegyszerűbb formája feltételezi, hogy az aktuális fogyasztás a permanens jövedelem adott hányada:
 |
(48) |
A képlet szerint a fogyasztás a permanens jövedelemmel arányosan változik. Ha a permanens jövedelem növekszik, például 5 százalékkal, akkor a fogyasztás is 5 százalékkal növekszik. Mivel a permanens jövedelem hosszú távú átlag, ezért a fogyasztás hosszú távon a jövedelem állandó hányada.
Mi határozza meg a permanens jövedelem nagyságát? A jövedelem változásának egy része tartós, más része pedig átmenetinek ígérkezik. Ennek megítélése azonban bizonytalan. Az átmeneti jövedelemváltozások kiegyenlítik egymást, tehát nem hatnak a permanens jövedelemre, így hosszú távon nem befolyásolják a fogyasztás nagyságát sem. A permanens jövedelmet felbecsülhetjük, ha az elmúlt év jövedelméhez hozzáadjuk az elmúlt és az idei év között bekövetkezett jövedelemváltozás bizonyos hányadát:
 |
(49) |
ahol 
A permanens jövedelem tehát a mai és a múltbeli jövedelem súlyozott átlaga. A súlyok összege 1 és minél régebbi jövedelemről van szó, az annál kisebb súllyal szerepel. Általánosítva a fenti összefüggést:
 |
(50) |
ahol 
Mivel a jövedelem változása bizonytalan, ezért a fogyasztást nem növelik arányosan a jövedelem pillanatnyi növekedésével. Ha a permanens jövedelmet csak két év jövedelmének átlagaként írjuk fel, akkor a fogyasztás a következőképpen határozható meg:
 |
(51) |
Az aktuális jövedelem fogyasztási hányada ami nyilvánvalóan kisebb, mint c, azaz az átlagos fogyasztási hányad. A permanens jövedelemhipotézis szerint tehát a hosszú és rövid távú fogyasztási hányad eltér egymástól.
Az alacsonyabb rövid távú fogyasztási hányadot az idézi elő, hogy az aktuális jövedelem növekedéséről az egyén nem tudhatja biztosan, milyen tartós lesz, kitart-e mindvégig abban a hosszabb időszakban, amelyre a fogyasztását tervezi. Ezért fogyasztását nem fogja teljesen a magasabb jövedelemhez igazítani. Ha azonban a magasabb jövedelem tartósnak bizonyul – így például a következő periódusban is ugyanakkora marad –, akkor teljesen alkalmazkodik fogyasztása a magasabb jövedelemhez. Az alkalmazkodási periódus hossza attól függ, hogy milyen hosszú időszak átlagaként határozza meg a fogyasztó a permanens jövedelmét, azaz hány év jövedelmét tartja fontosnak fogyasztási terveinek elkészítésekor.
A fogyasztás rövid és hosszú távú alakulását a permanens jövedelem alapján a következő függvényekkel ábrázolhatjuk:
|
24. ábra
|
Induljunk ki egy Y0 jövedelemből, ahol a folyó (aktuális) és a permanens jövedelem azonos. A fogyasztás tehát cY0, a hosszú távú és a rövid távú fogyasztás ugyanakkora: a P pontban metszi egymást a hosszú és rövid távú fogyasztási függvény. Tegyük fel, hogy a jövedelem növekszik Y'-re. Rövid távon – tehát az adott időszakban – a fogyasztás P'-be mozdul el, a fogyasztási hányad csökken, mert a fogyasztás nem nő arányosan a jövedelemmel. Ha a jövedelemnövekedés tartósnak bizonyul és megmarad Y' nagyságúnak, akkor a rövid távú fogyasztási függvény felfelé tolódik, mert a permanens jövedelem most Y’-re nőtt. Az új fogyasztási egyensúly P''-ben alakul ki.
Az ábra is igazolja, hogy a jövedelem növekedése rövid távon csökkenti a fogyasztási hányadot, mert az emberek nem tudják biztosan előrejelezni, hogy a jövedelemnövekedés átmeneti-e vagy tartós. Hosszabb távon azonban a fogyasztási hányad állandó.
A permanens jövedelemhipotézis és az életciklus-elmélet eredménye kombinálható is egymással. A legegyszerűbb kombináció 46. képlet és 51. képlet összevonásával írható fel:
 |
(52) |
Az egyenlet azt fejezi ki, hogy a fogyasztási kereslet a vagyontól és a permanens jövedelemtől függ. Ha az aktuális jövedelem nő, a rövid távú fogyasztási hányad csökken, azonban hosszabb távon a fogyasztás kiigazodik, és állandó fogyasztási hányadot eredményez.
|